Hoe het oppervlak onder een geplotte curve in Excel te berekenen?

Stel dat je een geplotte curve hebt gemaakt zoals in de onderstaande schermafbeelding te zien is. Deze methode verdeelt het gebied tussen de curve en de x-as in meerdere trapezia, berekent het oppervlak van elk trapezium afzonderlijk, en somt deze oppervlakken vervolgens op.

1Het eerste trapezium bevindt zich tussen x=1 en x=2 onder de curve zoals in de onderstaande schermafbeelding te zien is. Je kunt het oppervlak eenvoudig berekenen met deze formule:=(C3+C4)/2*(B4-B3).

2Vervolgens kun je de automatische invulgreep van de formulecel naar beneden slepen om de oppervlakken van andere trapezia te berekenen.
Opmerking: Het laatste trapezium bevindt zich tussen x=14 en x=15 onder de curve. Sleep daarom de automatische invulgreep naar de een-na-laatste cel zoals in de onderstaande schermafbeelding te zien is.

3Nu zijn de oppervlakken van alle trapezia berekend. Selecteer een lege cel, typ de formule =SOM(D3:D16) om het totale oppervlak onder het geplotte gebied te krijgen.

Deze methode gebruikt de trendlijn van een grafiek om een vergelijking voor de geplotte curve te verkrijgen, en berekent vervolgens het oppervlak onder de geplotte curve met behulp van de bepaalde integraal van de vergelijking.

1Selecteer de geplotte grafiek en klik op Ontwerp (of Grafiekontwerp) > Voeg grafiekelement toe > Trendlijn > Meer trendlijnoptiesZie schermafbeelding:

2In het Formaat Trendlijn paneel:
(1) In de Trendlijn Opties sectie, kies de optie die het beste overeenkomt met je curve;
(2) Vink de Toon vergelijking op grafiek optie aan.

Nu is de vergelijking toegevoegd aan de grafiek. Kopieer de vergelijking naar je werkblad en bereken vervolgens de bepaalde integraal van de vergelijking.

In mijn geval is de vergelijking gegenereerd door de trendlijn y = 0.0219x^2 + 0.7604x + 5.1736, dus de bepaalde integraal is F(x) = (0.0219/3)x^3 + (0.7604/2)x^2 + 5.1736x + c.

Nu vullen we x=1 en x=15 in de bepaalde integraal in en berekenen het verschil tussen beide resultaten. Dit verschil vertegenwoordigt het oppervlak onder de geplotte curve.

Oppervlak = F(15)-F(1)
Oppervlak =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Oppervlak = 182.225