Hoe berekent u het gebied onder een getekende curve in Excel?

Stel dat u een getekende curve hebt gemaakt, zoals in de schermafbeelding hieronder. Deze methode verdeelt het gebied tussen de curve en de x-as in meerdere trapeziums, berekent het oppervlak van elk trapezium afzonderlijk en telt al deze oppervlakken bij elkaar op.

1. Het eerste trapezium bevindt zich tussen x=1 en x=2 onder de curve, zoals te zien is op de schermafbeelding hieronder. U berekent het gebied ervan eenvoudig met deze formule: =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2. Sleep vervolgens de AutoAanvulgreep van de formulecel naar beneden om de oppervlakten van de overige trapeziums te berekenen.
Opmerking: Het laatste trapezium ligt tussen x=14 en x=15 onder de curve. Sleep de AutoAanvulgreep daarom tot de een-na-laatste cel, zoals op de schermafbeelding hieronder.

3. Nu zijn de oppervlakten van alle trapeziums bepaald. Selecteer een lege cel en typ de formule =SOM(D3:D16) om het totale gebied onder de getekende curve te berekenen.

Deze methode gebruikt de grafiektrendlijn om een vergelijking van de getekende curve te bepalen en berekent vervolgens het gebied onder de curve via de bepaalde integraal van die vergelijking.

1. Selecteer de grafiek en klik op Ontwerp(of)Grafiekontwerp) > Grafikelement toevoegen > Trendlijn > Meer opties voor trendlijn. Zie schermafbeelding:

2. In het deelvenster Trendlijn opmaken:
(1) Kies in het gedeelte Opties voor trendlijn de optie die het beste bij uw curve past;
(2) Schakel de optie Vergelijking weergeven op grafiek in.

3. De vergelijking is nu aan de grafiek toegevoegd. Kopieer de vergelijking naar uw werkblad en bereken daarna de bepaalde integraal van deze vergelijking.

In mijn geval is de algemene vergelijking gegenereerd door de trendlijn y = 0,0219x^2 + 0,7604x + 5,1736, dus luidt de bijbehorende primitieve functie F(x) = (0,0219/3)x^3 + (0,7604/2)x^2 + 5,1736x + c.

4. Vul nu x = 1 en x = 15 in de bepaalde integraal in en bereken het verschil tussen beide resultaten. Dit verschil geeft het gebied onder de getekende curve weer.

Gebied = F(15)-F(1)
Gebied =(0.0219/3)*15^3++(0.7604/2)*15^2++5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Gebied = 182.225